f(x)=a^x-a^-x,当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m^2)<0,求m的取值范围

f(x)=a^x-a^-x
f(-x)=a^(-x)-a^x=-f(x)
所以,f(x)是一个奇函数.同时可证得是减函数.
由题意：
f(1-m^2)<-f(1-m)
因为是奇函数
所以-f(1-m)=f[-(1-m)]=f(m-1)
即f(1-m^2)<f(m-1)
因为函数单调递减
所以1-m^2>m-1
解得：-2<m<1（1）
因为定义域为(-1,1)
所以-1<1-m<1
-1<1-m^2<1
解第一个不等式组：0<m<2（2）
第二个不等式组等价于：
1-m^2>-1
1-m^2<1
解得：-根号2<m<根号2且m不等于0（3）
将(1),(2),(3)取交集得到：
0<m<1